放爽的

[有感]應用文文章架構的探討(原標題:數學不好的真正原因!)

    從小時候寫的作文、大學寫的報告、研究所所撰寫的論文,或是發表的研究成果,甚至是網誌,都必須用文字的探討,表達並闡述自我的想法,發表給人去看,讓人去看清楚要表達什麼?在寫作的文章中也細分很多種體裁,諸如記敘文、抒情文、論說文、應用文等,尤其是應用文最為廣泛,多少文人雅士善於撰寫記敘、抒情來傳達自我感受,在做研究或發表成果時刻,更是要用論說文敘述研究成果,應用文更不用講,所有生活周遭所寫的文章、或者是網路上發表的輿論,通稱為應用文,所以寫文章不再是文人抒發情感的專利,而是大眾要表達意見所需的必備條件。但是有些人寫文技巧層次井然、段落分明,有些人辭不達意、不知所云。有些人寫文斬釘截鐵、字字珠璣,有些人卻寫得空洞無實、拐彎抹角。雖然文筆技巧往往見仁見智、不予置評,但是文章組織能力的好壞卻又影響讀者對文章的觀感,好的文章魂牽夢縈、不好的文章嗤之以鼻。要表達的東西是否傳授給讀者,文章架構的好壞是關鍵,文筆的好壞只是加減分而已。

    這次寫文章的動機在於將這篇文章做為檢討重點,其實也算是自己對於數學有一定的專業,和自己寫過論文去做檢討,大部分網路文章都有其專業性,鮮少有失敗文章作為題材可以探討,這次檢討的重點在於擺脫論點的批判,單純探討客觀的文章結構,其實不管怎樣的文筆,都運用到起、承、轉、合,在網路上的資料沒有統一的標準去明確定義起、承、轉、合,但是這種題材可由大量閱覽文章去體會文章的架構,由自己的方法去解讀,沒有所謂的標準答案,不論是怎樣的文章,都是用這種筆法寫成的,去吸引讀者、表達自己的想法,諸如報章雜誌,這手法更為明顯,雖然現今報紙的報導非常偏頗不實、斷章取義的多,真相顯現的少,有時候看了嗤之以鼻、更是義憤填膺,但是文章的架構大都非常成功,可以參閱。當然,除了運用到起、承、轉、合的筆法去寫作外,更需要段落分明、前後呼應。

    從開頭來談討,原作者表示:「迷思一:邏輯不好的人就學不好數學嗎?許多律師、作家、管理決策者都是數學不好的人,但是你能說他們沒有邏輯概念嗎...」後面再講到這一段落:「以最簡單的邏輯數學題目為例:五支電線桿,在間隔種樹,請問可以種幾棵?如果頭尾也都種可種幾棵?...再不濟,就拿筆在紙上再畫一次~,然後還是算錯或畫錯。」從這樣講問題來了,文章的開頭部分,表明出數學不好並非邏輯不好,並且舉律師作家為例,然而在下個段落部分,拿出數學不好不會算這簡單的題目為例,讀者的直覺反應是:「請問律師不會算這樣簡單的題目?」我想也不可能,就如同工程師不可能會不懂西遊記作者是吳承恩,水滸傳的作者是施耐庵。邏輯很好的律師不會算這種類型的題目?這樣表達完全前後不呼應,只為了想寫什麼就寫什麼,要是我去描述的話,我會做這樣修正:「迷思一:邏輯不好的人就學不好數學嗎?許多作文很強的學生寫作文時思慮清晰,邏輯清楚,但是面對數學總是一籌莫展,寫文章除了文章架構外,也要有邏輯去歸納。」假如我這樣寫,我可以表達邏輯好的同學數學不一定好,再用這電線杆例子去做呼應,換句話說作文好的學生對應到電線杆不會算;假如我當律師做為譬喻就要對應到律師不懂微積分。簡言之,寫文章除了段落分明外,還要前後呼應,並非想寫什麼就寫什麼,要想辦法做呼應。

    其次,你文章中提到:「數學不好的真正原因是:思考方式不同!請注意,思考方式跟邏輯無關!而跟想像力的運用有關!」接著又以電線杆舉例,提到:「數學不好的人思考:『五支電線桿,要間隔種,那就是兩支間會有一棵,那五支電線桿要分成幾個兩支呢?應該是 2 + 2 + 1,應該有算三組吧?不過彼此都相連在一起,所以是不是要哪裡把它加上去?』(思考很久~)」接著提到:「想像力的運用:對數學好的人來說,那些數字、符號、公式在他們的腦中是有「代號性的意義」,就像看到紅燈要停止、看到綠燈要往前那樣自然的連結聯想。你任何時間只要看到紅燈,不論是停車場出口、平交道、救護車上方,你都能直覺反應要停一下注意,或左右張望吧?...」接著再用課本上的等差級數做範例,全部看下來我完全看不懂你在表達什麼?原因在於實驗結果缺乏明確的解釋,你舉那麼多例子,這些例子在哪一點上跟你的思考方式不同,的關聯性在哪?幾乎都沒有提到,確感到過分得跳耀式思考,結果電線杆的題目舉例完之後,又舉另外一個電線杆題目,讀者看得一頭霧水時,又跳到紅綠燈範例,卻沒有解釋那實驗跟你的論點相關性在哪,更何況紅綠燈例子又扯到想像力的運用,讀者表示:「你在說中文嗎?」

    我們假設學生的思考模式是實驗數據,數據呈現出來時也要對數據做一個解釋,舉例來說,我給你這張圖:
    如果不做說明的話,有誰知到這張圖片在講什麼?甚至把右下部分的二極體去掉,只有圖表更不清楚這張圖要表達的意涵,假如圖片出來後,我另外加上解釋:「這是二極體的特性曲線,只要順向偏壓所加電壓超過Vd,電流會爆增,等效為短路,相對來講小於Vd時,半導體,電流流量非常低,等效為開路...」一來我就很清楚就知道這是二極體的電壓電流曲線。反觀閱覽你的文章,描述完電線杆的計算觀念後,你沒有對這多做解釋,就跳到講紅綠燈,這會造成兩種情況,一種別人看不懂你要表達,另外一種是別人會誤解你要表達的內容。所以讀者看完你的電線杆實驗後理解為:「既然會算錯,不就邏輯不好,或者是說你是找智商太低的人當範本嗎?」反而認為你的實驗沒參考價值。

    真要說起來,要如何做進一步的修正:「數學不好的思考:『頭尾?總數跟頭尾?前面加上一棵,後面加上一棵,那應該是什麼呢?應該是剛剛那個題目再加上2吧?」再不濟,就拿筆在紙上再畫一次~,然後還是算錯或畫錯。』其實在於數學不好的思考方式無法將問題轉換為數學,他認為電線杆就是電線杆,無法轉換為數學公式,所以在思考方式往往容易走向錯誤的思維。」這樣就清楚多了。

    所以一篇文章要寫得淋漓盡致,並非文筆要非常好,而是要寫得段落分明,前呼後應,讓讀者輕易去理解文章要寫什麼,表達清楚並不難,重點是邏輯思維要好,開頭要寫出你撰寫文章的動機,或是簡述重點(起),並且要非常詳細的寫下各種看法(承),或以多方面的角度去看(轉),將所寫的東西歸納起來,並且總括他(合),



下面是將他的文章做個客觀的修正,如果加入我主觀的要素可能要修改更多。

世界上分為兩種人,一種是數學好的人,一種是數學不好的人。

過去大家提到數學學不好的人,總說因為那些人「邏輯不好」或「無法理解題目意涵」,最好要加強邏輯訓練或增強國語文訓練,而在高中<排列組合>單元中,更是所有老師異口同聲地宣揚:

「許多數學過去不太好的同學,這裡有可能重新洗牌!很有可能把排列組合學的很好哦!」

但結果還是不如人意,幾乎數學真的不好的人,會一直不好。


迷思一:邏輯不好的人就學不好數學嗎?

許多作文很強的學生寫作文時思慮清晰,邏輯清楚,但是面對數學總是一籌莫展,寫文章除了文章架構外,也要有邏輯去歸納。


迷思二:數學不好的人是因為無法理解題目?

同上述,一些作文能力很強的同學,他們對於報章雜誌的閱讀都能明確表達自己的想法,並且很快得抓到重點去做解釋,但是仍然無法理解題目。
(編者按:職業方面會比較有爭議,所以不提起反而會比較好。)
迷思三:數學不好的同學是練習太少?

已有證據說明,不論這些數學不好的同學算再多題目,也比不上數學普通的其他人的解題能力。
(編者按:你沒有相關的文獻供讀者查閱,"證據說明"就不要提了,反而自曝其短。)

數學不好的真正原因是:思考方式不同!

請注意,思考方式跟邏輯無關!而跟想像力的運用有關!

以最簡單的邏輯數學題目為例:
五支電線桿,在間隔種樹,請問可以種幾棵?
如果頭尾也都種可種幾棵?

數學好的人思考是:

5 - 1= 4(顆)

數學不好的人思考:

「五支電線桿,要間隔種,那就是兩支間會有一棵,那五支電線桿要分成幾個兩支呢?應該是 2 + 2 + 1,應該有算三組吧?不過彼此都相連在一起,所以是不是要哪裡把它加上去?」(思考很久~)


只要你在校的數學程度可以用普通來形容,你一定會覺得「太誇張了吧!哪有這麼難啊!」

是的,所以這種時候,數學不好的人會在紙上畫五根線條,然後算中間有幾個間隔,而發現剛好就是四根,所以應該就是:總數 - 1 吧?

因為思考方式的不同,他們無法想到數學符號的公式,而是想像到另外一種未知物體。

頭尾都要種樹呢?

數學好的人思考:

5 + 1 = 6(顆)


數學不好的思考:

「頭尾?總數跟頭尾?前面加上一棵,後面加上一棵,那應該是什麼呢?應該是剛剛那個題目再加上2吧?」

再不濟,就拿筆在紙上再畫一次~,然後還是算錯或畫錯。

其實在於數學不好的思考方式無法將問題轉換為數學,他認為電線杆就是電線杆,無法轉換為數學公式,所以在思考方式往往容易走向錯誤的思維。


想像力的運用:

對數學好的人來說,那些數字、符號、公式在他們的腦中是有「代號性的意義」,就像看到紅燈要停止、看到綠燈要往前那樣自然的連結聯想。

你任何時間只要看到紅燈,不論是停車場出口、平交道、救護車上方,你都能直覺反應要停一下注意,或左右張望吧?這已經是你腦海中的啟動代號,不用去思考就能有下一步動作。

但對於數學不好的人來說,數字、符號、公式都只是「純符號」,更正確的說是一個「還未有明確說明的符號」,因此有無數種詮釋方式。

比方對他們來說,要去理解<等差級數>的公式,看到課本寫:


第n項數字,就是 = 第1項 + (n-1) x 公差

他們想:「第三十個項目,就是第一項,然後還要最後一項,嗯...,中間不是用加起來的,而公差是每個的差距,所以應該是要從第一項開始加公差,可是要加幾次呢?因為剛剛的種樹題目好像有一種是要 -1,一種是要 + 2,所以這裡會是什麼呢?」

想到這裡,拿出紙筆開始任意寫出1、3、5、7,開始想公差怎麼使用,然後看到公式,寫著 (n-1) x 公差,所以應該是剛剛種樹的那種感覺吧,是要 -1的,可是其他時候要減多少呢?而為什麼又要減一呢?...算了,趕快把公式抄起來,等等考試就套用就對了。

結果題目只要稍微複雜化,無法轉換成公式的數學不好的人,最後只能用死背解決。
看到這裡,請問你有一點點理解了嗎?
(編者按:表達明確是沒問題,不懂還是不懂,講這句話多此一舉。)

對於數學好的人,公式裡的方法都是很輕易能夠理解的,腦海中很多公式,只要看到題目,就能馬上抽取過來使用,不論要算排列組合、圓錐曲線、幾何距離,都像是看到紅綠燈那樣簡單,差別只在於:

"難一點的題目就像是考駕照需要背比較多燈號罷了~"


但數學不好的人,從一開始到最後的思維都是複雜化的。

當他們看到數學題目時:雞兔同籠,已知共有20頭,腳共有66隻,請問雞和兔子各有幾隻?(注釋1)

就像看到以下文字:雨水的窗框軌跡球尖銳柿餅公車速食店,天下刀片使用白鴿掛號無法眾多,中午首長食物綜合不分,若電力勞累鋼琴後面鋼鐵?


(編者按:這舉例完全失當,你開頭表示數學不好不見得無法理解題目,這舉例根本就是數學不好無法理解題目的典範。)
真的是這樣!
不論符號或算式甚至數字本身,對他們來說都是單一需要去重新詮釋的東西,如果沒有詮釋成功,則只有兩個結果:
1. 無法繼續往下算。
2. 因為想像出某種推測而得到錯誤的答案。


數學不好的孩子很可憐,當學校上課老師教題目,他們從第一行看到第二行、第三行算式,都覺得非常的合理!超級順暢的!自己心裡面也覺得很開心,因為今天的課都聽的懂耶!

但是等到自己開始算就「無法重製那個過程」,也絕不會因為你算十遍而有所改善,頂多是把解題式整個背下來!

這也是為什麼數學不好的人奮發圖強,考前猛K,隔天還能考個四、五十分甚至及格,但只要過一天你再重新考他,他就只剩下十分了,因為他都用死背的,而那十分還是他在考卷上把題目的內容全部「圖像化」後的結果!

你問他一個方格棋盤上,第一格擺一粒米、第二格擺兩粒米、第三格擺四粒、第四格八粒,請問放滿64格需要幾粒?

他會真的開始一格一格「畫」!
任何題目他都會從1開始代入,而請問升高中或大學需要「理解」多少公式?


至於數學好的人,即便到了中年,看到題目和公式,只要稍微回想一下,馬上又能連貫起來,這種人當了父母常常覺得自己小孩很混或一定是學校老師太混,於是送孩子去補習班,但即便找了全地球上最厲害的數學老師,結果還是一樣,不信的話坊間有許多<學好數學真容易>那類的書,你去買來教教你小孩,他頂多拿來當故事書看...。

那些補習費,你不如買小說、漫畫書給他當禮物;那些補習時間不如讓他去培養興趣、或跟朋友去玩,千萬不要擔心數學不好會怎麼樣,不少律師、或補習班教法律的講師都是過去數學爛到不行的人,他們的月收入常常比一般父母年收入還高,而且,很快樂。


過去我以為,宇宙中說不定有另外一種數學模式,可以適用於數學不好的人,因為數學不好的人在其他方面並沒有任何不好啊!但後來推測並不會有這樣的東西,因為「數學不是宇宙間共通的語言」,而是「宇宙間共通的一種思維」,所以不是這樣想事情的人,就不會這樣想事情。

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